Bonsoir, Hello.
Cette difficulté est assez classique : c'est celle de l'emploi de l'article défini ou de l'indéfini.
Je n'ai pas de temps pour écrire, donc je téléphone => je n'ai pas de temps pour écrire en général, donc j'utilise un moyen qui prenne moins de temps.
Je n'ai pas le temps de vous écrire => je n'ai pas le temps précis nécessaire pour écrire cette lettre qui vous est destinée.
Mais il est vrai que, dans l'usage courant, on ne fera pas toujours la différence, en tout cas ce ne sera pas considéré comme une faute de français, tout au plus une imprécision du style.
La différence est la même pour pas le courage / pas de courage :
* je n'ai pas de courage (pour rien faire)
* je n'ai pas le courage de le faire (cette tâche précise)
Là encore, le langage courant admet les deux tournures mais, si du dois faire un travail écrit, il sera préférable de tenir compte de cette différence.
Voilà, et bon ... courage !
