Je ne les reprends peut-être pas dans le même ordre que vous, mais cela n'a pas d'importance.
Je dirais que DONC amène une conséquence, dont l'origine se trouve dans la première proposition (ou la première partie de la phrase);
ALORS amène une suite logique ou chronologique;
AINSI pose plus de problèmes, car ce n'est pas vraiment un mot de liaison.
Il est utilisé dans les cas d' équivalence suivants :
- De cette manière / de cette façon / comme ça
- Comme il a été dit, ou montré
- Par exemple
- De même / comme
- En tête de phrase, il introduit une conclusion (à une réflexion, à un raisonnement)
Le Petit Robert donne une quantité d'exemples, pour les différentes utilisations de "ainsi" que je mentionne ci-dessus.
Pardonnez-moi de ne pas les copier intégralement ...
Mais vous pouvez aller les consulter ...